已知函数f(x)=x|x+1|-x-2.是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:54:21

定义域值域都是[m,n]的情况即考虑抛物线与y=x的关系即可,通过图像很好理解思路就是先找到抛物线与y=x的交点,再看这一段中抛物线的最大/最小值是否也在这段定义域内.f(x)=x|x+1|-x-2x>=-1时： f(x)=x(x+1)-x-2 =x^2-2 对称轴为x=0,开口向上,[-1,0)单调递减[0,+∞）单调递增

所以先另y(m)=m 即x^2-2 =x , (x-2)(x+1)=0 x=2或-1, 这一段中x=0时最小值为-2,所以要取[-2,2].这段满足上述要求, 下面再分析[-2,-1]这段是否也满足要求. x<-1时, f(x)=x[-(x+1)]-x-2=-x^2-2x-2=-（x+1）^2-1对称轴为x=-1, 开口向下在[-2,-1]的值域为[-1,-2] 也满足条件, 则上式的[-2,2] 满足要求. （碰巧[-2,-1]这段也满足要求,不过下面再用相同方法做一遍）再单独考虑x<-1时情况.令-x^2-2x-2=x, (-x-2)(x+1)=0 x=-2或-1

所以与y=x的交点是x=-2和x=-1 由于是开口向下的,看最大值在不在范围内.最大值为-1在范围内,所以[-2,-1]这段也满足还有不懂可追问,如有帮助请记得采纳哦

已知二次函数f(x)=-1/2x²+x+4是否存在闭区间【m,n】(m＜n)使得函数y=f(x)的值域恰为【2 已知函数f(x)=-1/2x.x+x,是否存在实数m,n(m大于n),使得当x属于[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2 已知函数f(x)=a-1/|x|的定义域和值域都是为闭区间[m,n],（m f（x）=2-[2/(2^x+1)]是否存在实数m,n,使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n],若存在,求出m 已知函数f（x）=0.5x^2+2,是否存在实数m,n(m＜n),使得函数f（x）的定义域、值域,分别是【m,n】 ,【若函数f(x)=a-1/ |x|的定义域与值域为【m,n】(m 已知函数f（x）=a-1/x的定义域和值域都是为闭区间[m,n],（0 已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））是否存在a使定义域为[m,n］,值域为［Loga(n)+1,loga 已知函数f（x）=loga（x-2）/（x+2）（a>1,且a≠0）求,是否存在实数a,使得f（x）的定义域为【m,n 已知函数f(x)=1/2(x-1)^+n的定义域和值域都是区间〔1,m〕,求m,n的值已知函数F（X）=1/2X平方—X+3/2,是否存在实数m,使得函数的定义域和值域都是[1,m](m>1)?若存在,求出已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））的定义域为[m,n］,值域为［Loga(n)+1,loga（m)+1