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数列{an}满足a1=3,an-anan+1=1,An表示{an}的前n项之积,则A2009等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:19:55
数列{an}满足a1=3,an-anan+1=1,An表示{an}的前n项之积,则A2009等于(  )
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
数列{an}满足a1=3,an-anan+1=1,An表示{an}的前n项之积,则A2009等于(  )
∵a1=3,an-anan+1=1,
∴an+1=
an-1
an=1-
1
an,
∴a2=1-
1
3=
2
3,
a3=1-
3
2=-
1
2,
a4=1+2=3,
…,
∴数列{an}是以3为周期的数列,
且a1•a2•a3=3×
2
3×(-
1
2)=-1,
∵2009=669×3+2
∴A2009=(a1•a2•a3669•a1•a2=(-1)669•3×
2
3=-2.
故选:B