求证：当x＞0时，ln(1+x)＞x-x22．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:49:40

求证：当x＞0时，ln(1+x)＞x-

证明：设f(x)=ln(1+x)-(x-
x2
2)，…（2分）
则f′(x)=
1
1+x-(1-x)=
x2
1+x…（6分）
因为x＞0，所以f'（x）＞o，即 f（x）在（0，+∞）上是增函数
所以f（x）＞f（0）=0 …（8分）
即ln(1+x)-(x-
x2
2)＞0
所以ln(1+x)＞(x-
x2
2)＞0…（10分）

求证当x>0时,x>ln(1+x) 当x>0时,求证ln[(1+x)/x] 当x＞0时,x＞ln（x+1）求证! 已知|sinx-cosx|≤|x-y|,当x＞0时,求证：1/x+1＜ln(1+1/x)＜1/x 当x＞0时,证明ln(x＋1)＞x╱x＋1 证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立当x趋于0时,ln(1+x)~x 为什么? 1求函数y=x-ln(1+x)在定义域内的极值 2证明不等式：当X＞0时,x＞ln（1+x) 证明：当x＞0时，有不等式（1+x）ln（1+x）＞arctanx．当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x²