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在三角形ABC中,角C=90°,BC=二分之一AB求证角A=30°

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 18:00:09
在三角形ABC中,角C=90°,BC=二分之一AB求证角A=30°
在三角形ABC中,角C=90°,BC=二分之一AB求证角A=30°

如图,取 AB 中点点 D,连接 CD.
 
证明:∵ CD 是 AB 中线.
       又∵ △ABC 是直角三角形.
          ∴ CD = AD = BD
          ∵ BC = (1 / 2)AB
          ∴ BC = BD = CD
          ∴ △BCD 是等边三角形
          ∴ ∠BCD = 60°
          ∵ AD = CD
          ∴ ∠A = ∠ACD 
       又∵ ∠BCD = ∠ A + ∠ACD
          ∴ ∠A = (1 / 2)∠BCD 
                    = (1 / 2)× 60°
                    = 30°