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如图（1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 17:20:32
如图（1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图（2），动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位长度／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值。
如图（1），在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直
（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为E（如图（1）），
∵A（-3，4），
∴AE=4，OE=3，
∴ ，
∵四边形ABCO为菱形，
∴OC=CB=BA=OA=5，
∴C（5，0），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
则有 ，∴ ，
∴直线AC的解析式为： ；
（2）由（1）得M点坐标为 ，
∴ ，
如图（1），当P点在AB边上运动时，由题意得OH=4，
∴ ，
∴ = ，
∴ ，
当P点在BC边上运动时，记为P 1 ，
∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，
∴△OMC≌△BMC，
∴OM=BM= ，∠MOC=∠MBC=90°，
∴ ，
∴S= ；
（3）设OP与AC相交于点Q，连接OB交AC于点K，
∵∠AOC=∠ABC，
∴∠AOM=∠ABM，
∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH= 90°，
∴∠MPB=∠AOH，
∴∠MPB=∠MBH，
当P点在AB边上运动时，如图（2）
∵∠MPB=∠MBH，
∴PM=BM，
∵MH⊥PB，
∴PH=HB= = =2，
∴PA=AH-PH=1，
∴t= ，
∵AB∥OC，
∴∠PAQ=∠OCQ
∴∠AQP=∠CQO，
∴A△QP∽△CQO，
∴ ，
在Rt△AEC中， ，
∴ ， ，
在Rt△OHB中， ，
∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当P点在BC边上运动时，如图（3）
∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH，
∴tan∠MPB=tan∠MBH，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴PC=BC-BP=5- ，
由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
综上所述，当 时，∠MPB与∠BCO互为余角，
直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为 ，
当 时，∠MPB与∠BCO互为余角，
直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1。
如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为（－3,4）, 如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为（-3,4）,点C在x轴的正半轴上 在平面直角坐标系中,点o是坐标原点,四边形abco是菱形,点a的坐标为(-3,4),点c在x轴上 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A的坐标为（-3,4）,点 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为（－3,4）, 已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0） 如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB平行于OC,点A的坐标为（0,8）,点C的坐标为（1 如图,直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,对角线OB在x轴正半轴上,点A的坐标为（4,4√3）,点D为AB的中点,动点M 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形, 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴与点A,交y轴与点B,四边形ABCO是平行四边形y 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(0,4),C(10.0)