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设函数f(x)=1/3a(x^3)+b(x^2)+x+3(a≠0) 1)a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:51:15
设函数f(x)=1/3a(x^3)+b(x^2)+x+3(a≠0) 1)a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?
2)已知a>0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围?
设函数f(x)=1/3a(x^3)+b(x^2)+x+3(a≠0) 1)a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?
这个先计算f(x)对x的导数,得出f`(x)=ax^2+2bx+1.要f(x)取得极值就是要f`(x)=ax^2+2bx+1=0
也就是要ax^2+2bx+1有零解..即(2b)^2-4a>=0.这个就是a,b满足的条件.
f(x)在区间(0,1]上单调递增就相当于f`(x)=ax^2+2bx+1在区间(0,1]上恒大于0.
求解很简单.自己算算吧.