搜狗做题网已知,如图,在RT三角形ABC中,角ABC=90,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:57:57
已知,如图,在RT三角形ABC中,角ABC=90,
点O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交与点E,与AC切于点D,AD=2cm,AE=1cm.设点P在线段AB上（P不与A；B不重合）.AO=x.问当x为何值时,以P,A,D为顶点的三角形是等腰三角形?
点O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AB相交与点E,与AC切于点D,AD=2cm,AE=1cm.设点P在线段AB上（P不与A；B不重合）.AO=x.问当x为何值时,以P,A,D为顶点的三角形是等腰三角形?
题目中AO=x,应改为AP=x
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如APAD,作DF垂直AO于F
三角形ODF相似于三角形ODA
OD^2=OF*AO
OF=OD^2/AO=9/10
AF=AO-OF=8/5
如AP=2AF=16/5,即x=16/5 (AP=16/5
设OB=OE=OD=R
在RT三角形AOD中,
AO^2=OD^2+AD^2
(1+R)^2=R^2+4
R=3/2
AO=1+R=5/2
AB=AO+BO=4
如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形
如APAD,作DF垂直AO于F
三角形ODF相似于三角形ODA
OD^2=OF*AO
OF=OD^2/AO=9/10
AF=AO-OF=8/5
如AP=2AF=16/5,即x=16/5 (AP=16/5