求∫(0到π/2)(e^(2t)×cost)dt的详解.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 17:55:40
求∫(0到π/2)(e^(2t)×cost)dt的详解.
![求∫(0到π/2)(e^(2t)×cost)dt的详解.](/uploads/image/z/19084012-52-2.jpg?t=%E6%B1%82%E2%88%AB%EF%BC%880%E5%88%B0%CF%80%2F2%EF%BC%89%EF%BC%88e%5E%282t%29%C3%97cost%29dt%E7%9A%84%E8%AF%A6%E8%A7%A3.)
先求∫(e^(2t)cost)dt
=(1/2)∫costd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/2)∫e^(2t)sintdt
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)∫sintd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)sinte^(2t)-(1/4)∫e^(2t)costdt
【上式出现类似左边原积分】
移项,两边同时乘以4/5,得
∫e^(2t)costdt=(2/5)coste^(2t)+(1/5)sinte^(2t)+C=f(t)
所以,原定积分=f(π/2)-f(0)=(1/5)e^π-(2/5)
=(1/2)∫costd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/2)∫e^(2t)sintdt
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)∫sintd(e^(2t))
=(1/2)coste^(2t)+(1/4)sinte^(2t)-(1/4)∫e^(2t)costdt
【上式出现类似左边原积分】
移项,两边同时乘以4/5,得
∫e^(2t)costdt=(2/5)coste^(2t)+(1/5)sinte^(2t)+C=f(t)
所以,原定积分=f(π/2)-f(0)=(1/5)e^π-(2/5)
求∫0到y e^-t^2dt+∫0到x cost^2dt=0所确定的隐函数y对x的导数dy/dx,答案是-e^y^2co
求∫0到y e^-t^2dt+∫0到x cost^2dt=0所确定的隐函数y对x的导数dy/dx
当X趋向于0求极限 [∫(0到x) e^(t^2)*dt]^2 / ∫(0到x)t*e^(2*t^2)*dt
求定积分∫(-π/2,0) cost/根号下(1+cost)dt
求解不定积分∫[t*e^(-cost)]dt
求由∫ _0^y(e^t)dt+∫ _0^x(cost)dt=0所决定的隐函数对x的导数dy/dx.
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
求函数的渐近线:∫e^(-t^2)dt,积分上下限是,从0到x
∫(e^(t^2))dt
求不定积分:∫(e^(t^2))dt 和 ∫(e^(-t^2))dt
d/dt ∫ sin(t^2)dt (0到1),
4、设∫0到y^2 e^(t^2)dt+∫0到x cos根号t dt 确定的y是x的函数 求 dy/dx