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如图,在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD与BE交于点F,那么AF平分∠BAC吗?为

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:17:53
如图,在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD与BE交于点F,那么AF平分∠BAC吗?为
如题.

如图,在△ABC中,AB=AC,AC⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD与BE交于点F,那么AF平分∠BAC吗?为
从对称性上就能想到:AF平分∠BAC.现证明一下:
证明:AB=AC,∠AEB=∠ADC=90°,∠BAE=∠CAD.则⊿BAE≌ΔCAD(AAS),得AE=AD;
又AF=AF,则Rt⊿ADF≌RtΔAEF(HL),故∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.