如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 01:07:48

（1）求∠ACE的度数．
（2）求证：DE=3CE．

如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．

（1）∵BD=BC（已知），
∴∠D=∠BCD（等边对等角）．
又∵∠DBC=120°，∠D+∠BCD+∠DBC=180°（三角形内角和定理），
∴∠D=∠BCD=30°．
∵∠ACB=120°，∠ACB=∠ACE+∠BCD，
∴∠ACE=90°；
（2）证明：过点B作BM⊥DC于点M．
在Rt△BMC中，由∠BCD=30°，得BM=
1
2BC．
∵BC=2AC，
∴AC=
1
2BC，
∴BM=AC．
在△BME与△ACE中，
∵

∠BEM＝∠AEC
∠BME＝∠ACE
BM＝AC，
∴△BME≌△ACE（AAS），
∴ME=CE=
1
2MC．
∵BD=BC，BM⊥DC，
∴DM=MC，
∴ME=CE=
1
2DM，
∴DE=3CE．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O.说明:∠DBC=∠ACB 如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH 如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F （1）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交C