搜狗做题网（2012•湖北模拟）设f(x)＝4cos2x•cos(2x+π3)−1．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/26 00:46:39
（2012•湖北模拟）设f(x)＝4cos2x•cos(2x+
)−1
| π |
| 3 |
（1）∵f(x)＝4cos2x•(cos2x•
1
2−sin2x•
3
2)−1=2cos22x−2
3sin2x•cos2x−1
=cos4x−
3sin4x＝2cos(4x+
π
3)，（4分）
∴f（x）的最小值为-2，此时4x+
π
3＝2kπ+π，k∈Z，（6分）
∴x的取值集合为：{x|x＝
kπ
2+
π
6，k∈Z}．（7分）
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为
y＝2cos[4(x−m)+
π
3]＝2cos(4x−4m+
π
3)，（9分）
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：−4m+
π
3＝kπ，k∈Z
∴m＝
π
12−
kπ
4，所以正数m的最小值为
π
12．（12分）
1
2−sin2x•
3
2)−1=2cos22x−2
3sin2x•cos2x−1
=cos4x−
3sin4x＝2cos(4x+
π
3)，（4分）
∴f（x）的最小值为-2，此时4x+
π
3＝2kπ+π，k∈Z，（6分）
∴x的取值集合为：{x|x＝
kπ
2+
π
6，k∈Z}．（7分）
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为
y＝2cos[4(x−m)+
π
3]＝2cos(4x−4m+
π
3)，（9分）
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：−4m+
π
3＝kπ，k∈Z
∴m＝
π
12−
kπ
4，所以正数m的最小值为
π
12．（12分）
（2012•湖北模拟）设函数f(x)＝cos(2x−4π3)+2cos2x．
（2012•湖北模拟）已知函数a＝(cos2x，−1)，b＝(1，cos(2x−π3))，设f(x)＝a•b+1．
（2010•湖北模拟）设a＝(1，2(sinx+cosx))，b＝(1−2sin2(x+π4)，cos(x+π4))，f
（2012•宁德模拟）设函数y＝cos(2x−π3)−cos2x−1
（2014•湖北二模）已知函数f(x)＝cos(2x−2π3)−cos2x（x∈R ）．
（2010•舟山模拟）已知函数f(x)＝cos(2x−π3)+sin2x−cos2x．
（2007•湖北）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]．
（2012•荆州模拟）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1cos2x
（2011•渭南三模）设函数f(x)＝cos(2x−π3)−cos2x，x∈R．
（2010•湖北模拟）已知函数f(x)＝3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx−π3)−1(ω＞0，x∈R)，
（2012•湖北模拟）已知ω＞0，a＝(cosωx−sinωx，1)，b＝(cosωx，−12)，f(x)＝a•b．
设函数f(x)=cos(2x-π/3）-cos2x-1