搜狗做题网隐函数定理的几何意义是什么?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:54:05
隐函数定理的几何意义是什么?
设二元函数 满足下列条件：
注：(1) 定理的几何意义：条件(1)表明曲面 是光滑的；条件（2）表明曲面和坐标平面 有一个交点,条件（3）（不妨设 ）表明在 的附近,对固定的x,设y为正向,曲面是单调增加的.定理的结论是：在点 的附近曲面和 有一条唯一的光滑交线.（2）定理的结论是局部性的,即在点 的某个邻域内由方程 可以唯一确定一个可微的隐函数.例如：
在点(0,1)的某个邻域 内由方程 可以确定唯一的 .在点的某个邻域 内由方程 可确定唯一的 （3） 定理的条件是充分的,非必要的.如上例中的函数：在（-1,0）和（1,0）两点,,破坏了定理中的条件（3）,从而定理失效.从图中可以看出,对于一在右邻域或左邻域内的任何一个值x,将获得两个值y：
,
唯一性条件破坏.
定理1中的方程是含有两个变量和的,对于3个变量,甚至于多个变量,也有类似的结果
注：(1) 定理的几何意义：条件(1)表明曲面 是光滑的；条件（2）表明曲面和坐标平面 有一个交点,条件（3）（不妨设 ）表明在 的附近,对固定的x,设y为正向,曲面是单调增加的.定理的结论是：在点 的附近曲面和 有一条唯一的光滑交线.（2）定理的结论是局部性的,即在点 的某个邻域内由方程 可以唯一确定一个可微的隐函数.例如：
在点(0,1)的某个邻域 内由方程 可以确定唯一的 .在点的某个邻域 内由方程 可确定唯一的 （3） 定理的条件是充分的,非必要的.如上例中的函数：在（-1,0）和（1,0）两点,,破坏了定理中的条件（3）,从而定理失效.从图中可以看出,对于一在右邻域或左邻域内的任何一个值x,将获得两个值y：
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唯一性条件破坏.
定理1中的方程是含有两个变量和的,对于3个变量,甚至于多个变量,也有类似的结果