如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知AB=BC=1，BB 1 = 。连接BC 1 ，过B 1

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 11:14:25

如图，在长方体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，已知AB=BC=1，BB₁ =

。连接BC₁ ，过B₁ 作B₁ E⊥BC₁ 交CC₁ 于点E。

（1）求证：AC₁ ⊥平面B₁ D₁ E；
（2）求二面角E-B₁ D₁ -C₁ 的大小。

如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知AB=BC=1，BB 1 = 。连接BC 1 ，过B 1

（1）证明：连接A₁ C₁ 交B₁ D₁ 于点O₁ ，
在长方体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，AB⊥平面B₁ BCC₁ ，
AC₁ 在平面B₁ BCC₁ 内的射影是BC₁ ，
又B₁ E⊥BC₁ ，
∴AC₁ ⊥B₁ E，
已知AB=BC=1，
∴底面A₁ B₁ C₁ D₁ 是正方形，
∴A₁ C₁ ⊥B₁ D₁ ，
又AC₁ 在平面A₁ B₁ C₁ D₁ 内的射影是A₁ C₁ ，
AA₁ ⊥平面A₁ B₁ C₁ D₁ ，
∴AC₁ ⊥B₁ D₁ ，B₁ D₁ ∩B₁ E=B₁ ，
∴AC₁ ⊥平面B₁ D₁ E。
（2）连接EO₁ ，
在长方体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，CC₁ ⊥平面A₁ B₁ C₁ D₁ ，
即EC₁ ⊥平面A₁ B₁ C₁ D₁ ，
∴EO₁ 在平面A₁ B₁ C₁ D₁ 内的射影是C₁ O₁ ，
又A₁ C₁ ⊥B₁ D₁ ，即C₁ O₁ ⊥B₁ D₁ ，
∴EO₁ ⊥B₁ D₁ ，
∴∠EO₁ C₁ 为二面角E-B₁ D₁ -C₁ 的平面角，
在长方形B₁ BCC₁ 中，
BB₁ =

，BC=B₁ C₁ =1，B₁ E⊥BC₁ ，
∠EB₁ C₁ =∠C₁ BB₁ ，
∴直角△EB₁ C₁ ∽直角△C₁ BB₁ ，
∴

，
即EC₁ =

，
在直角△EC₁ O₁ ，EC₁ =C₁ O₁ =

，
∴∠EO₁ C₁ =45°。

如图所示，在长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=1，BB 1 =2，如图，长方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB= ，BC=CC 1 =1，则异面直线AC 1 与BB 1 已知长方体ABCD-A'B'C'D'的对角线A'C与侧棱BB'所成角为45度,且AB=BC=1,求A'C与侧面B'C'C 在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,BC=BB'=1,E为D'C'的中点,求二面角E-BD—C的正切值如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A′B′C′D′,AB=1,BC=2,AA′=3 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D'.且AB=1 BC=2 AA'=2 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D',化简下列表达式:（1）向量AB+向量BB'-向量D'A+向量D'D-向量BC 如图,空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',且AB=1,BC=2,AA'=2,求直线B'C与平面B'BDD 已知a-b=2,b-c=1,求aa+bb+cc-ab-bc-ac的值几何最短距离一个长方体,ABCD-A’B’C’D’AB长为3cm ,BB’长为1cm ,BC长为2cm,求A点到C’点在如图,在长方形abcd-a'b'c'd'中,ab=bc=1,aa'=2,求b'c与d'b所成角的余弦值长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F