在△ABC中,P为任意一点.AP=3,BP=4,CP=5,求△ABC面积.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 05:50:39

三角形应该是等边三角形
将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A,连接PP′
∵BP′=BP ∠P′BP=60°
∴△BPP'为等边三角形
∴PP'=PB=3
又 ∵ AP=5 AP′=PC=4
∴P'A^2+PP′^2=AP^2
∴∠AP′P=90°
∴ ∠AP'B=150°
根据余弦定理:
AB^2=3^2+4^2-2*3*4cos150°
=25+12√3
S=1/2*AB*AB*sin60°=1/2*AB^2*(√3/2)
=1/2(25+12√3)(√3/2)
=(36+25√3)/4
=9+(25√3)/4
再问：怎么说明是等边呢？

在三角形ABC中,AB=AC=4,P为BC上任意一点,求AP平方加BP乘以CP 诉求,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连AP,说明AC²=AP²+CP·BP 在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP 如图,已知三角形ABC是等边三角形,点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且AP=3,BP=4,CP 在△ABC中,ABC=90 ,AB=BC,P为△ABC内一点若AB=AP,BAP=30 ,求证：BP=CP 在△ABC中,AB=AC,P点是BC上任意一点,求证:AB²+AP²=BP²+CP 如图,在△abc中,ab=ac,点p是bc边上任意一点,是说明ab²-ap²=bp乘cp 在△ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB²-AP²=BP*CP 在△ABC中,AB=AC,点P是边上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP*CP 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证：AC²=AP²+CP*BP. 在三角形ABC中AB=AC若P为BC边上任意一点,那么AB^2+AP^2=BP*CP成立吗在等腰三角形⊿ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,如何证明AB的平方减去AP的平方等于BP*CP