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在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:26:55
在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP
在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP
证明:作AD垂直于BC交BC于D,因AB+AC,则BD=CD
且有
AB^2-AD^2=BD^2
AP^2-AD^2=PD^2
二式相减,有
AB^2-AP^2=BD^2-PD^2
=(BD+PD)*(BD-PD)
=(CD+PD)*(BP)
=CP*BP
证毕.