若f(X)=a^x,请证明f(x1+x2/2)小于等于[f(x1）+f(x2)]/2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:35:04

f(x1+x2/2)=a^(x1+x2/2)
[f(x1）+f(x2)]/2=(a^x1+a^x2)//2
所以 [f(x1）+f(x2)]/2除以f(x1+x2/2)=[(a^x1+a^x2)//2]/a^(x1+x2/2)
=1/2[a^(x1-x2)+a^(x2-x1)]
利用平均值不等式（a>0,b>0 且 ab 的值为定值时,a+b≥2√ab）(此题相当于a=a^(x1-x2),b=a^(x2-x1）ab=a^(x1-x2)*a^(x2-x1）=1）
可知 a^(x1-x2)+a^(x2-x1）>=2√a^(x1-x2)*a^(x2-x1)=2*1=2
所以 [f(x1）+f(x2)]/2除以f(x1+x2/2)>=1/2*2=1
即 [f(x1）+f(x2)]/2>=f(x1+x2/2)
原题得证.
不知道说清楚没有,可在提,非常愿意为你解答.

证明：若f（x）=ax+b,则f((x1+x2)/2)={f(x1)+f(x2)}/2] 函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f( 已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/ 二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）,若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f((x1+x2)/2 函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5（f(x1)+f(x2))>f（(x1+x f(x+2)定义于R上奇函数 (x1-x2)/(f(x1)-f(x2))小于零 ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.（1）如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2 已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数证明函数凹凸性某函数f(x)=(x+1)^1/2,证明f(x1)-f(x2)的绝对值小于x1-x2的绝对值已知f(x)的二阶导数小于0,用拉格朗日定理证明f（X1+x2/2）>f(x1)+f(X2)/2,谢谢.