若f(x)=(cos2x)2+2λsin2X最大值是3/2,求λ

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:34:53

f(x)=(cos2x)2+2λsin2X
=√(4λ²+4)(cos2x×2/√(4λ²+4)+sin2x×2λ/√(4λ²+4));
令sinφ=2/√(4λ²+4),cosφ=2λ/√(4λ²+4);
原式=√(4λ²+4)sin(2x+φ);
∴√(4λ²+4)=3/2;
4λ²+4=9/4;
4λ²=-7/4;
λ²=-7/16;
λ=√7i/4;
再问：不好意思打错题了若f(x)=(cos2x)的平方+2λsin2X最大值是3/2,求λ
再答： f(x)=(cos2x)的平方+2λsin2X =1-sin²2x+2λsin2x =-(sin2x-λ)²+λ²+1; λ＜-1时；sin2x=-1时；最大值=-2λ=3/2;λ=-3/4;(不符合，舍去)； -1≤λ≤1时；sin2x=λ时；最大值=λ²+1=3/2;λ=√2/2; λ＞1时；sin2x=1时；最大值=2λ=3/2;λ=3/4;（不符合，舍去）
再问：先谢谢你的回答在请问为什么你会分λ＜-1时；-1≤λ≤1时；λ＞1时；三种情况？或者说你的思路是什么
再答：因为sin2x的取值范围是[-1,1];所以针对边界值-1,1进行分类讨论

求函数f（x）=cos2x-sin2x+2根号3sinxcosx的最小周期、最大值已知函数f(x)=根号3sin2x+cos2x+a+1,1.若最大值为2,求a的值已知函数f(x)=2sin2x+2又根号3 cos2x+1 (1)求f(π/3)的值 (2)求f(x)的最大值和最小.. 已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量x的集合,（2）函数f(x) 求函数f（x）＝（sin4x+cos4x+sin2x×cos2x）／2-sin2x的最小正周期,最大值和最小值. 已知函数=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,∈r求（1）f(x)的最大值时自变量的集合,（2）函数f(x)的已知函数f（x）=3cos2x+2cosxsinx+sin2x,求f（x）的最大值和单调增区间已知函数f(x)=根号3sin2x+cos2x+2 已知函数y=根号3sin2x+cos2x.(1)求函数的周期和最大值（2）求函数f(x)的单调递增区间三角函数求学霸已知函数f(x)=√2sin2x+√2cos2x,x∈R求f(3π/8)的值求fx的最大值和最小正周期若f 已知函数f(x)=(sin2x+cos2x+1)/2cos2x,求函数定义域和值域 (SIN2X)^2+SIN2X+COS2X=1求角X