搜狗做题网关于一道双曲线的问题（数学高手进）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 19:34:03
关于一道双曲线的问题（数学高手进）
过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若AB长为4,则这样的直线l有几条（详细过程）
过双曲线x²-y²/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若AB长为4,则这样的直线l有几条（详细过程）
右焦点为（√3,0）,当AB的斜率不存在时,直线AB方程为 x=√3
代入双曲线x²-y²/2=1的方程可得y=±2,即A,B两点的纵坐标分别为2 和-2,满足|AB|=4
当AB的斜率存在时,设直线AB方程为 y-0=k（x-√3）,代入双曲线x²-y²/2=1的方程化简可得
（2-k²） x²-2√3k²x+3k²-2=0
∴x1+x2=2√3k²/(2-k²),x1x2=(3k²-2)/(2-k²)
∴|AB|=4=√(1+k²)•√[(x1+x2)²-4x1x2],平方化简可得 （3k^4+6）（k²-1）=0,
∴k=±1,
所以,满足条件的且斜率存在的直线有2条．综上,所有满足条件的直线共有3条,
代入双曲线x²-y²/2=1的方程可得y=±2,即A,B两点的纵坐标分别为2 和-2,满足|AB|=4
当AB的斜率存在时,设直线AB方程为 y-0=k（x-√3）,代入双曲线x²-y²/2=1的方程化简可得
（2-k²） x²-2√3k²x+3k²-2=0
∴x1+x2=2√3k²/(2-k²),x1x2=(3k²-2)/(2-k²)
∴|AB|=4=√(1+k²)•√[(x1+x2)²-4x1x2],平方化简可得 （3k^4+6）（k²-1）=0,
∴k=±1,
所以,满足条件的且斜率存在的直线有2条．综上,所有满足条件的直线共有3条,