搜狗做题网这是判断题正确的,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 13:55:42
这是判断题
正确的,
我原来的回答有问题：以下是新的回答
翻译：设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成,其基础解系只有一个向量,则此方程组的右端改为任何常数,方程组均有解.
命题正确.因为基础解系只有一个解,说明系数矩阵的秩为6-1=5,而增广矩阵是一个7×5的矩阵,秩不会超过5,且增广矩阵中包含了系数矩阵,因此秩必为5.因此方程组有解.
附1：定理：方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相同；
附2、（原来的回答）
以下回答是不对的
【字面意思：设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成,且可写为一个非零解的倍数.问该方程组是否必需满足：任何一个变量均可放到右边作为常数.
我没有学过英文的线性代数,我估计英文某些概念的描述与我们中文不同.
这段话用中文线性代数语言来说应该是：
设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成,其基础解系只有一个向量,则此方程组的任何一个未知量均可作为自由未知量.
该命题错误.
反例：
x1-x2=0
x3=0
x4=0
x5=0
x6=0
这是一个由5个方程6个未知数构成的齐次线性方程组,解向量为：k(1,1,0,0,0,0),k∈R
但方程组中只有x1和x2可作为自由未知量,其它几个变量均不能作为自由未知量.】
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问： 我的答案是这个表述是正确的……
可是我不明白它的题意，不明白它的解释……
再问： 谢谢 比我找到的答案解释要清楚多了…… 基础解系只有一个向量是只有一个自由变量的意思么？ 你们的说法好像跟我学的说法有点不一样
再答： 对的，解齐次方程组时，需将其中一部分未知量移到右边计算，这部分未知量称为自由未知量。如果只有一个自由未知量，那么解出的基础解系只能有一个向量。
翻译：设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成,其基础解系只有一个向量,则此方程组的右端改为任何常数,方程组均有解.
命题正确.因为基础解系只有一个解,说明系数矩阵的秩为6-1=5,而增广矩阵是一个7×5的矩阵,秩不会超过5,且增广矩阵中包含了系数矩阵,因此秩必为5.因此方程组有解.
附1：定理：方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相同；
附2、（原来的回答）
以下回答是不对的
【字面意思：设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成,且可写为一个非零解的倍数.问该方程组是否必需满足：任何一个变量均可放到右边作为常数.
我没有学过英文的线性代数,我估计英文某些概念的描述与我们中文不同.
这段话用中文线性代数语言来说应该是：
设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成,其基础解系只有一个向量,则此方程组的任何一个未知量均可作为自由未知量.
该命题错误.
反例：
x1-x2=0
x3=0
x4=0
x5=0
x6=0
这是一个由5个方程6个未知数构成的齐次线性方程组,解向量为：k(1,1,0,0,0,0),k∈R
但方程组中只有x1和x2可作为自由未知量,其它几个变量均不能作为自由未知量.】
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问： 我的答案是这个表述是正确的……
可是我不明白它的题意，不明白它的解释……再问： 谢谢 比我找到的答案解释要清楚多了…… 基础解系只有一个向量是只有一个自由变量的意思么？ 你们的说法好像跟我学的说法有点不一样
再答： 对的，解齐次方程组时，需将其中一部分未知量移到右边计算，这部分未知量称为自由未知量。如果只有一个自由未知量，那么解出的基础解系只能有一个向量。