已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:57:50

已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1
已知a b＞0 a+b=1 求证 1.1/a +1/b≥4 2.(（1/a∧2)-1）（（1/b∧2）-1）≥9 3.√（2a+1） +√（2b+1）≤2√2!

(1)由题意,a,b>0,
1=a+b=(a+b)^2≥4ab (由常用不等式a^2 +b^2 ≥2ab)
(a+b)/ab ≥4,
即1/a +1/b≥4.
(2)(1/a^2 -1)(1/b^2 -1)
=(1-a^2)(1-b^2)/(ab)^2
=(2ab+b^2)(a^2+2ab)/(ab)^2 (∵1=(a+b)^2)
=(2a+b)(a+2b)/ab
=(2a^2 + 2b^2 +5ab)/ab
≥(4ab+5ab)/ab=9 (∵a^2 +b^2 ≥2ab)
∴(1/a^2 -1)(1/b^2 -1)≥9.
(3)∵√(2a+1)≥0,√(2b+1)≥0,
要求证√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2,
可不等式两边平方,
不等式右边=8,
不等式左边=2(a+b)+2 +2√(2a+2b+4ab+1)
=4+ 2√(4ab+3) (∵a+b=1)
≤4+ 2√[(a+b)^2 +3]=8,
即√(2a+1)+√(2b+1)≤2√2,故得证.

已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证（1/a）+（1/b）≥8 【高一数学】有关不等式证明：已知a＞b,ab=1,求证：a²+b²≥2√2 （a-b）用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 求证：A/（AB+B^2）-B/(AB+A^2)=1/B-1/A 已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1)1/a+1/b+1/ab≥8;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9 已知a、b、c＞0.（1）求证：a^3＋b^3≥a^2b＋ab^2；（2）a＋b＋c＝1,求证：a^3＋b^3＋c^3≥ 已知a,b∈R+,求证:1/2(a+b)^2+1/4(a+b)≥a根号b+b根号a （1）对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b) 已知,a>0,b>0,a+b=1,求证（1+1/a）（1+1/b)大于等于9 已知a>0,b>0,求证（a+b)^2+(1/2)(a+b)>或=(2根号下ab)(根号下a+根号下b）已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b