搜狗做题网（1）对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 19:40:25
（1）对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b)
(2)对任意实数ab,求证a^2+b^2-2a-2≥0
(3)已知abc正整数,求证(用均值定理)
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
(2)对任意实数ab,求证a^2+b^2-2a-2≥0
(3)已知abc正整数,求证(用均值定理)
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
证明：（1）∵a^2+b^2≥2ab
∴a^2+b^2+2b^2≥2ab+2b^2
∴a^2+3b^2≥2b(a+b)
(2)题目好像有问题,令a=b=0,原式就不成立
（3）∵b^2+c^2≥2bc>0
c^2+a^2≥2ac>0
a^2+b^2≥2ab>0
∴a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2abc+2abc,
∴a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
∵a^2+1≥2a>0
b^2+1≥2b>0
c^2+1≥2c>0
∴（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
∴a^2+b^2+2b^2≥2ab+2b^2
∴a^2+3b^2≥2b(a+b)
(2)题目好像有问题,令a=b=0,原式就不成立
（3）∵b^2+c^2≥2bc>0
c^2+a^2≥2ac>0
a^2+b^2≥2ab>0
∴a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2abc+2abc,
∴a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc
∵a^2+1≥2a>0
b^2+1≥2b>0
c^2+1≥2c>0
∴（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
（1）对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b)
对任意实数a,b,求证：a平方+3b平方大于等于2b(a+b)
对任意实数a,b,求证：a2+b2-2a-2b+2>=0
已知实数a,b满足a>b,求证：-a^2-a＜-b^3-b
（1）设a,b为任意实数,求证:a+b≥2√ab(只有当a=b时,等号才成立）
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
（1）求证:a,b为任意实数时,代数式2a方+4b方+8a-8b+13的值总是正数
不等式a^2+3b^2≥x b(a+b)对任意的a,b∈R恒成立,则实数x的最大值是
已知a,b为实数,且2^a+3^b>2^(-b)+3(-a),求证:a+b>0
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
求证:任意正实数abc,a/根号(a^2+b^2)+b/根号(c^2+b^2)+c/根号(c^2+a^2)>1
对任意实数a,b,求证：a的平方加b的平方大于等于ab