在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（用户名：1*****

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 19:50:00

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（用户名：1****** |分类：初中数学 |浏览1611次 2014-02-09 16:38 Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．
①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；
②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

E在OB上，且∠OAE＝∠OBA
请老师帮助解决第二问的详细过程

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（用户名：1*****

解题思路：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到 OA OB = OE OA ，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2-m）2+42=m2-4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则 A′B2+BE′2=2m2-4m+29=2（m-1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．
解题过程：

最终答案：略

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA． （ 用户名：1*****

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（用户名：1*****