不等式1/f(x)>1对任意x属于(0,3/4]恒成立、求a-取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:10:12

已知函数f(x)=x^2+3/(x-a) (x≠a,a为非零常数)
（1）解不等式f(x)＜x
（2）设x＞a时f(x)有最小值为6,求a的值
（1）由f（x）＜x,得x²+3/( x-a) ＜x,即
ax+3 /(x-a) ＜0,等价于（ax+3）/（x-a）＜0,
当a＞0时,化为（x+3/ a ）（x-a）＜0．
∵-3/ a ＜a,∴解集为{x|-3/ a ＜x＜a}．
当a＜0时,不等式化为（x+3/ a ）（x-a）＞0,
∵-3/ a ＞a,∴解集为{x|x＜a或x＞-3/ a }．
（2）∵x＞a,∴x-a＞0．
f（x）=﹙x²+3﹚/﹙ x-a ﹚
=﹙x²-a²+a²+3﹚/﹙ x-a﹚
=（x+a）+﹙a²+3﹚/﹙ x-a ﹚
=（x-a）+﹙a²+3﹚/﹙ x-a﹚ +2a
≥2 √﹙a²+3 ﹚+2a．
当且仅当x=a+√﹙ a²+3 ﹚时,等号成立
故f（x）min=2√﹙ a²+3 ﹚+2a,
由已知2√﹙ a²+3 ﹚+2a=6,解得a=1．

已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘（x）≤4x恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=3x²-6x+a 对任意x属于[0,4]都有f(x)≥1恒成立求a的取值范围已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围. 已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围 fx=（x^2-x-1/a）e^ax（a.>0)求若不等式fx+3/a>=o对任意x属于r恒成立,求a的取值范围对任意x属于R,不等式|x|≥ax恒成立,求a的取值范围已知a大于1,若不等式loga+1X-logaX+5小于n+6/n对任意n属于N*恒成立求x取值范围对于任意x属于R 不等式x²-2x-3＞a恒成立求a取值范围若关于x的不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是什么? 若关于x的不等式x平方-4x-m≥0对任意x属于[0,1]恒成立,求实数m的取值范围若关于X的不等式X的平方-4X大于等于M对任意X属于(0,1]恒成立,则M的取值范围若关于X的不等式X的平方-4X大于等于M对任意X属于(0,1)恒成立,则M的取值范围