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长方形的长宽高分别为正整数abc,且满足a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006,那么这个长方形的体积为

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 18:23:01
长方形的长宽高分别为正整数abc,且满足a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006,那么这个长方形的体积为
如题.
长方形的长宽高分别为正整数abc,且满足a+b+c+ab+ac+bc+abc=2006,那么这个长方形的体积为
由已知得：a+b+c+ab+ac+bc+abc =(a+ab)+(ac+abc)+(c+bc)+b =a(1+b)+ac(1+b)+c(1+b)+(1+b)-1 =(1+b)(a+ac+c+1)-1 =(1+b)[(a+ac)+(c+1)]-1 =(1+b)[a(1+c)+(1+c)]-1 =(1+b)(a+1)(1+c)-1 =(1+a)(1+b)(1+c)-1=2006 所以 (1+a)(1+b)(1+c)=2007=3×3×223 由于题目只是求体积abc的值,所以不必讨论a、b、c的大小顺序,可得：1+a=3 1+b=3 1+c=223 解得：a=2 b=2 c=222 因此,体积=abc=2×2×222=888立方单位.http://wenwen.soso.com/z/q214992136.htm
问一道数学题：长方体的长宽高分别是a,b,c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,那么abc为多少? 若△ABC的三边长为a、b、c且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形 若△ABC的三边长为a、b、c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断△ABC的 已知abc为三角形ABC的三边的长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断ABC的形状 已知a,b,c分别为三角形ABC三边的长,且满足a的平方+ab-ac-bc=o,b的平方+bc-ba-ca=o,则这个三 若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状 已知△ABC的三边为a、b、c,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形?