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指出函数f(x)=x+1x

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 10:03:21
指出函数f(x)=x+
1
x
指出函数f(x)=x+1x
f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0)上单调递减,证明如下:
任取x1,x2∈(-∞,-1]且x1<x2

f(x2)−f(x1)
x2−x1=
(x2+
1
x2)−(x1+
1
x1)
x2−x1=1−
1
x1x2,
由x1<x2≤-1,知x1x2>1,∴1−
1
x1x2>0,即f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(-∞,-1]上是增函数;
当-1≤x1<x2<0时,有0<x1x2<1,得1−
1
x1x2<0,
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在[-1,0)上是减函数.