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一个圆的圆心在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的右焦点F2(c,0)上,该圆过双曲线的中心,与

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 01:58:39
一个圆的圆心在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的右焦点F2(c,0)上,该圆过双曲线的中心,与双曲线的一个交点为P,直线PF1(F1是双曲线的左焦点)是该圆的切线,求c/a的值
一个圆的圆心在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0.b>0)的右焦点F2(c,0)上,该圆过双曲线的中心,与
|PF1|-|PF2|=2a
|PF1|=2a+|PF2|=2a+a=3a
而直线PF1是圆的切线,
所以, |F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2
(2c)^2=(3a)^2+a^2
4c^2=10a^2
c^2/a^2=10/4
e=c/a=√10/2