设数列满足an=1,a2=2,an=1/3(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3),1.求证数列an+1-an是等比
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:32:49
设数列满足an=1,a2=2,an=1/3(an-1+2an-2)(n∈N*且n≥3),1.求证数列an+1-an是等比数列
2.球数列an的通项an.
2.球数列an的通项an.
为区别下标,我用An代替你的an
由题意,有 3An =A(n-1) +2A(n-2)
两边同时减去3A(n-1) ,得3An-3A(n-1)=-2A(n-1) +2A(n-2)
整理,变形,得,An-A(n-1)=-2/3*[A(n-1) -A(n-2)]
∴ { An-A(n-1)} 是一个新的等比数列
(说 { A(n+1)-An} 是等比数列,是一个意思,后者只是相当于前者的后一项 )
这个新等比数列的首项为 A2-A1=1 ,公比q= -2/3
{ A(n+1)-An} 的通项为 A(n+1)-An=1×(-2/3)^(n-1)=(-2/3)^(n-1)
下面我们来求An的通项.
∵ A(n+1)-An=(-2/3)^(n-1)
∴ An-A(n-1)=(-2/3)^(n-2)
无穷往下写 A(n-1)-A(n-2)=(-2/3)^(n-3)
A(n-2)-A(n-3)=(-2/3)^(n-4)
..
A3-A2 = (-2/3)^(1)
A2-A1 = (-2/3)^(0)
将这些式子相加,(左边会发生很多抵消,右边是等比求和) ,可得
An-A1= (问号的结果是一个等比数列求和)
再移项,就得到An 了 ,但这个结果是在n≥2的前提下才成立(因为要保证这些式子的最小下标有意义)
,再检验一下n=1时,A1是不是满足刚才求出的表达式,如果是,最后照抄一次An表达式,如果不满足,那就把An写成分段函数的形式.
由题意,有 3An =A(n-1) +2A(n-2)
两边同时减去3A(n-1) ,得3An-3A(n-1)=-2A(n-1) +2A(n-2)
整理,变形,得,An-A(n-1)=-2/3*[A(n-1) -A(n-2)]
∴ { An-A(n-1)} 是一个新的等比数列
(说 { A(n+1)-An} 是等比数列,是一个意思,后者只是相当于前者的后一项 )
这个新等比数列的首项为 A2-A1=1 ,公比q= -2/3
{ A(n+1)-An} 的通项为 A(n+1)-An=1×(-2/3)^(n-1)=(-2/3)^(n-1)
下面我们来求An的通项.
∵ A(n+1)-An=(-2/3)^(n-1)
∴ An-A(n-1)=(-2/3)^(n-2)
无穷往下写 A(n-1)-A(n-2)=(-2/3)^(n-3)
A(n-2)-A(n-3)=(-2/3)^(n-4)
..
A3-A2 = (-2/3)^(1)
A2-A1 = (-2/3)^(0)
将这些式子相加,(左边会发生很多抵消,右边是等比求和) ,可得
An-A1= (问号的结果是一个等比数列求和)
再移项,就得到An 了 ,但这个结果是在n≥2的前提下才成立(因为要保证这些式子的最小下标有意义)
,再检验一下n=1时,A1是不是满足刚才求出的表达式,如果是,最后照抄一次An表达式,如果不满足,那就把An写成分段函数的形式.
数列{an}满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an
设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
设数列{an},a1=3,an+1=3an-2(n∈N*)
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足:a1=3,an+1=(3an-2)/an ,n∈N*.(Ⅰ)证明数列{(an-1)/an-2
设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
已知数列{an}满足a1=3,an+1=3an+2/an+2 n属于N,记bn=an-2/an+1,求证{bn}是等比数
设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1