正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:25:38

正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)
正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是
　　　　　　　　　(结果用反三角函数值表示)

连结B1C,交BC1于点D,作AC中点E,连结DE,BE
因为正三棱柱中,每个侧面都是矩形,所以：
点D是B1C的中点
又点E是AC中点
则在ΔAB1C中：DE是中位线,即有：DE//AB1
所以：∠DEB就是异面直线AB1,BC1所成的角或其补角
易得：BD=1/2*BC1=2√2,DE=1/2*AB1=2√2
又BE是底面三角形ABC的中线也是垂线,则：BE=√3/2*AB=2√3
所以在ΔBDE中,由余弦定理得：
cos∠DEB=(DE²+BD²-BE²)/(2DE*BD)
=(8+8-12)/(2*2√2*2√2)
=1/4
则：∠DEB=arccos(1/4)
即：异面直线AB1,BC1 所成的角的大小是arccos(1/4)