如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:42:42

取BC中点为M连接AM,B1M∵ ABC-A1B1C1是正三棱柱∴ 三角形ABC是等边三角形∴ AM⊥BC∵ 正三棱柱的侧面与底面垂直∴ AM⊥平面BCC1B1∴ AM⊥BC1 ①∵ BB1：BM=CB：CC1=√2 ∠B1BM=∠BCC1=90°∴ △B1BM∽△BCC1∴ ∠B1MB=∠BC1C∴ ∠C1BC+∠B1MB=∠C1BC+∠BC1C=90°∴ B1M⊥BC1 ②由①②,BC1⊥平面AB1M∴ BC1⊥AB1∴ BC1与AB1的夹角是90°
再问：有没有用向量求的方法呢？
再答：向量啊，更加简单了。设B1C1的中点为M1 以MC为x轴，MA为y轴，MM1为z轴建立空间直角坐标系底面边长为√2，∴ AM=√6/2 则 A（0，√6/2，0），B1（-√2/2，0，1） B（-√2/2, 0，0）， C1（√2/2，0，1） ∴ 向量AB1=（√2/2,-√6/2,1）向量BC1=（-√2，0,1） ∴ 向量AB1.向量BC1=-1+0+1=0 ∴ 向量AB1⊥向量BC1 ∴ BC1与AB1的夹角是90°
再问：谢谢你！