老师呀题:关于立体几何综合应用的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:36:47
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解题思路: 立体证明
解题过程:
(1)证明:
∵∠BAC=90°,∴有AB⊥AC;又∵CD⊥面ABC,AB在平面ABC内,因此就有CD⊥AB,又因为CD、AC都在平面ACD内,且相交在C点,因此就有AB⊥平面ACD
(2)解:
过A作AE⊥CB在E点,很明显AE在平面ABC内,又∵CD⊥面ABC,因此就有CD⊥AE;CD、BC都在平面BCD内,且相交在C点,因此就有AE⊥平面BCD。连接DE,那么就有∠ADE就是直线AD和平面BCD所成的角。假设∠ADE=α。
然后根据勾股定理就可以求出AE=(根号6)/4;CE=根号2/4 DE=3根号2/4 ,根据上述证明可知,△ADE是以AD为斜边的直角三角形。因此AD=根号6/2,因此Sinα=1/2
解题过程:
(1)证明:
∵∠BAC=90°,∴有AB⊥AC;又∵CD⊥面ABC,AB在平面ABC内,因此就有CD⊥AB,又因为CD、AC都在平面ACD内,且相交在C点,因此就有AB⊥平面ACD
(2)解:
过A作AE⊥CB在E点,很明显AE在平面ABC内,又∵CD⊥面ABC,因此就有CD⊥AE;CD、BC都在平面BCD内,且相交在C点,因此就有AE⊥平面BCD。连接DE,那么就有∠ADE就是直线AD和平面BCD所成的角。假设∠ADE=α。
然后根据勾股定理就可以求出AE=(根号6)/4;CE=根号2/4 DE=3根号2/4 ,根据上述证明可知,△ADE是以AD为斜边的直角三角形。因此AD=根号6/2,因此Sinα=1/2