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在2ABCD中,对角线BD、AC相交于点O,BE=DF,过点O作线段GH交AD于点G,交BC于点H,顺次连接EH、HF、

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 18:16:24
在2ABCD中,对角线BD、AC相交于点O,BE=DF,过点O作线段GH交AD于点G,交BC于点H,顺次连接EH、HF、FG、GE,求证:四边形EHFG是平行四边形。
在2ABCD中,对角线BD、AC相交于点O,BE=DF,过点O作线段GH交AD于点G,交BC于点H,顺次连接EH、HF、
在2ABCD中
AD//BC,AO=CO,BO=DO
GAO= HCO
AGO和 CHO中
GAO= HCO
AO=CO
GOA= HOC
AGO≌ CHO
∴GO=HO
又∵BO=DO,BE=DF
∴EO=FO
∴四边形EHFG为平行四边形。

要证四边形EHFG是平行四边形,需证OG=OH,OE=OF,可分别由四边形ABCD是平行四边形和△OAG≌△OCH得出.