信号与系统中的奈奎斯特取样频率 fs 怎么计算?能一眼就看出来?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/25 09:27:45

第一项平方项Sa(50*pi*t)^2,其效果为Sa(50*pi*t)*Sa(50*pi*t),由于时域乘积相当于频域卷积,因此频谱等效于两个带宽为50*pi/(2*pi)=25Hz的矩形信号卷积,卷积结果应该是带宽为25+25=50Hz的频谱；
同样,第二项,是频域上带宽为100Hz与带宽为25Hz的矩形卷积,卷积结果宽为100+25=125Hz的频谱；
所以信号x(t)总的频谱X(f)带宽取决于第二项,即为BW=125Hz.
再由奈奎斯特采样定理,采样频率为带宽的两倍,因此其采样频率fs=2*BW=2*125Hz=250Hz,问题得解.

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