是否存在锐角a和b,使得(1)a+2b=2pai/3,(2)tana/2tanb=2-根号3同时成立?若存在求a,b若不

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 13:31:11

是否存在锐角a和b,使得(1)a+2b=2pai/3,(2)tana/2tanb=2-根号3同时成立?若存在求a,b若不存在说明理由!

有,α=π/6,β=π/4.
tan(α/2+β)=tan(π/3)=√3,
tan(α/2+β)=[tan(α/2)+tanβ]/[1-tan(α/2)tanβ](正切的和角公式）
而tan(α/2)tanβ=2-√3(已知）
得tan(α/2+β)=3-√3
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可知：
tan(α/2）和tanβ是一元二次方程X^2-(3-√3)x+2-√3=0的二根,解此方程得X1=2-√3,X2=1,
对应tan(α/2)=2-√3,α/2=π/12,α=π/6；
对应tanβ=1,β=π/4.（注意：tan(α/2）≠1,否则变直角）.

是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2*180/3；2.tana/2*tanβ=2-根号3同时成立?若存在,求出角a和已知集合A=｛x|y=x,且y=x^2+ax+b｝是否存在实数a,b使得-1∈A与3∈A同时成立?如果存在,求出a,b的已知集合A={x I y=x且y=x^2+ax+b},是否存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?求a,b? 已知集合A={x I y=x且y=x^2+ax+b},是否存在这样的实数a,b,使得-1∈A与3∈A同时成立?求a, 已知tanA=2,tanB=3,且A.B都是锐角,求A+B=135度已知集合A={1,3,-a³},B=｛1,a+2｝,是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B 已知集合A=｛1,3,2a｝,B=｛1,a的平方｝,是否存在这样的实数a,使得B含于A,且A交B=｛1,a｝?若存在,求已知集合A={1，3，-a2}，B={1，a+2}，是否存在着实数a，使得A∩B=B？若存在，求出集合A和B，若不存在，在三角形ABC中、若tanA/tanB=2c-b/b,b/c=根号3+1/2,求角A.B. 已知集合A=｛1,3,-a^2｝,B=｛1,a-2｝,是否存在实数a,使得A并B=A?若存在a,求出集合A、B；若不存在若tana tanb是方程2x平方-3x+1=0的两根,且a,b是锐角,则cot(a+b)= 已知集合A={1，3，-x2}，B={1，x+2}，是否存在实数x使得B∪（∁AB）=A成立？