实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c).

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:22:09

实数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c).
求证：1/a7+1/b7+1/c7=1/(a7+b7+c7)
注：7均为七次方

证明：
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
（通分）
(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)
(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
abc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abc
b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0
(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0
b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0
(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0
(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0
(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0
(b+c)(b+a)(a+c)=0
所以
a+b=0或b+c=0或c+a=0,
即a=-b或b=-c或c=-a.
所以1/a7+1/b7+1/c7=1/(a7+b7+c7)

设实数a,b,c满足（a-b)(b-c)(c-a)=1,则多项式（b-a）(2001-c)(2002-c)+(c-b)( 已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c) 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 已知实数a、b、c满足等式a−2+|b+1|+(c+a−b) 若实数a、b、c满足条件1\a+1\b+1\c=1\a+b+c,则a、b、c满足什么条件? 实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值已知实数abc满足a+b+c=10 1/(a+b)+1/（b+c）+1/（a+c）=14/17 求a/(b+c)+b/( 已知实数a,b,c满足a+b+c=11与1/a+b+1/b+c+1/c+a=13/17,求c/a+b+a/b+c+b/c 1,已知实数a,b,c,满足:a+b+c=2,abc=4 求: 已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，aa 实数a、b、c满足a+b+c=0,且abc=1,则. 已知实数a b c 满足1／2| a-b|+√2b+c +c二次方=c -1／4,则a（b+c）=?