已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:29:19

设两个直角边是a和b,斜边是c,则
a+b+c=2
a²+b²=c²
(a+b)=(2-c)
根据均值不等式,得
[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
即(2-c)²/4≤c²/2
4+c²-4c≤2c²
c²+4c-4≥0
∴c≥-2+2√2或c≤-2-2√2
∵c是正数,
∴c≥-2+2√2
(a+b)²=(2-c)²
a²+b²+2ab=c²+4-4c
ab=2-2c
S=ab/2=1-c≤1-(-2+2√2)=3-2√2
此即所求的最大值

已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值直角三角形ABC,周长为2,求三角形面积最大值已知直角三角形ABC,斜边BC20,三角形ABC周长48,求三角形ABC的面积? 已知直角三角形ABC的周长为2+根号6,其中AC=2,求三角形ABC的面积已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值已知三角形ABC的周长为6,角ABC所对的边abc成等比数列.（1）求角B及边b的最大值.（2）设三角形ABC的面积为S 直角三角形ABC中,C=90,AB=2求三角形ABC面积和周长的最大值. 已知rt三角形abc中周长为3 求面积的最大值已知三角形ABC的面积为24、内切圆半径为2,求三角形ABC的周长已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值