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(1)数列{an}满足an+1-an=2,a1=2,求数列{an}的通项公式.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:08:10
(1)数列{an}满足an+1-an=2,a1=2,求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
(1)数列{an}满足an+1-an=2,a1=2,求数列{an}的通项公式.
(1)∵an+1-an=2,a1=2,
∴数列{an}为等差数列,
∴an=2+(n-1)2=2n.(5分)
(2)∵a1+3a2+32a3+…3n−1an=
n
3,①
∴a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=
n−1
3,(n≥2)②
①-②,得:3n−1an=
n
3−
n−1
3=
1
3(n≥2).
an=
1
3n(n≥2).(10分)
验证n=1时也满足上式,
∴an=
1
3n(n∈N*).(12分)