在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E .F分别在AA1和CC1上,且AE=FC1=a/4,求证 E B

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 11:15:25

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E .F分别在AA1和CC1上,且AE=FC1=a/4,求证 E B F D四点共面
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你可能是忙中出错了,求证的结论应该是：E、B、F、D1四点共面.若是这样,则证明如下：
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,
∴AD1＝BC、AA1＝CC1、AB＝C1D1,且∠EA1D1＝∠FC1D1＝∠BCF＝∠BAE＝90°.
又AE＝FC1,∴A1E＝FC.
由勾股定理,有：ED1^2＝AD1^2＋A1E^2＝BC^2＋FC^2＝BF^2,∴ED1＝BF.
同理,有：BE^2＝AE^2＋AB^2＝FC1^2＋C1D1^2＝FD1^2,∴BE＝FD1.
由ED1＝BF、BE＝FD1,得：EBFD1是平行四边形,∴E、B、F、D1四点共面.
注：若需要证明的结论不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
再问：是 D1 我想知道只要有 ED1＝BF、BE＝FD1 这一步就可以说明共面了吗
再答：两平行线确定一平面，这样一来就跳跃了，所以要说明有两线平行为好。
再问：怎么说明平行啊
再答：四边形的两组对边分别相等，说明这个四边形是平行四边形，∴两组对边分别平行。
再问：哦，我觉得不太正确，因为对边相等的四边形为平行四边形，这四个点不一定就是四边形，若是四边形不就肯定四点共面了吗，我做了辅助线，用一边相等且平行说明的，不过还是谢谢你
再答：你的观点是正确的，我的方法有漏洞，对不起了。谢谢你的提醒！我以后会注意的。

已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F, 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E和F分别是线段AA1,CC1的中点,求证:D1、E、F、B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1和CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面 1.（请画图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1,CC1的中点,求证：D1、E、F、B共面. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,求证B1D1垂直AE