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a1=b1,an+bn=1,且(an+1)*(1-an^2)=bn*an,判断an分之一是等差数列.证明(1+an)^(

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 23:13:30
a1=b1,an+bn=1,且(an+1)*(1-an^2)=bn*an,判断an分之一是等差数列.证明(1+an)^(n+1)*bn>1?
其中的^是几次方几次方的意思哈,另外里面的*是乘以啊,还有,写不出分数式~
嗯嗯.很清楚,但是第二个问呢?请问还有没有会的?
a1=b1,an+bn=1,且(an+1)*(1-an^2)=bn*an,判断an分之一是等差数列.证明(1+an)^(
a1=b1,an+bn=1
有a1=b1=1/2
1/a1=2
{1/an}是以1为公差的等差数列
1/a2=2+1=3
1/a3=4
.
1/an=n+1
所以数列{an}通式为an=1/(n+1)
数列{bn}通式为bn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
(1+an)^(n+1)*bn=[1+1/(n+1)]^(n+1) * [n/(n+1)]
当n→∞时,lim[1+1/(n+1)]^(n+1) =e,lim n/(n+1)=1,所以(1+an)^(n+1)*bn=e>1