n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 12:43:57

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件
A.A^-1 为正定矩阵
B A的所有k阶子式大于零
C A的秩为n

选A.
　　设 A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A
　　另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的第一个行列式（不能打出公式来只能这样用文字表示了,不知道你能不能理解我说的）都为正就是对的.
　　至于C只是必要条件而已.
再问： c为啥是必要条件，分析一下吧，O(∩_∩)O谢谢
再答：若A是正定矩阵，则可以推出有n个正的特征值所以A的秩为n 但是A的秩为n并不能推出A是正定矩阵

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件证明：n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方线性代数：n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E,怎么证? A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为 A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明：当实数t取的充分大以后tA+B亦正定. 证明:n阶矩阵A对称的充分必要条件是A-A'对称