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已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+π6)(其中0<ω<1),若直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 20:31:43
已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+
π
6
)
已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+π6)(其中0<ω<1),若直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴.
(1)由题可知:2ω•
π
3+
π
6=kπ+
π
2(k∈z),故有ω=
1
2+
3
2k.
又∵0<ω<1,∴ω=
1
2.…(3分)


f(x)=1+2sin(x+
π
6),由此可得函数的周期为 T=2π.…(5分)
(2)令
π
2+2kπ≤x+
π
6≤

2+2kπ,可得
π
3+2kπ≤x≤

3+2kπ,k∈z,…(7分)
设A=[
π
3+2kπ,

3+2kπ],B=[-π,π],则A∩B=[−π,−

3]∪[
π
3,π],…(9分)
故函数f(x)在[-π,π]的单调减区间为[−π,−

3]和[
π
3,π].…(10分)