搜狗做题网函数的极限求解 已知lim（f(x)-5）/(x-2)=3 x趋近于2时 求limf(x) x趋近于2时
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:41:25
函数的极限求解 已知lim（f(x)-5）/(x-2)=3 x趋近于2时 求limf(x) x趋近于2时
由已知,f(x)-5 与(x-2)是 x→2时的同阶无穷小,于是
f(x)-5=3[(x-2)]+o(x-2) (当 x→2时),
f(x)=5+3[(x-2)]+o(x-2) ,
limf(x) = lim{5+3[(x-2)]+o(x-2)} （ x→2）
=5+0+0
=5
至于 f(x)的函数具体是什么形式,就不好说了,不过使用洛毕达法则,可以知道,f(x)的导数在x→2时的极限是3.你可以自己去猜想构建下满足这样条件的函数.
再问： 不是应该确定f(x)-5与x-2均为无穷小时，才能确定他们两个是同阶无穷小吗
再答： 在 x→2 时，x-2 是趋于0的。 这个时候f(x)-5与x-2的商是一个常数，也就是说，这时f(x)-5也是趋于0的。 否则它们的商不就变成无穷了。 所以，它们是同阶无穷小。 你不妨假设f(x)=3x-1 这个函数可以很好的满足题目的条件。
f(x)-5=3[(x-2)]+o(x-2) (当 x→2时),
f(x)=5+3[(x-2)]+o(x-2) ,
limf(x) = lim{5+3[(x-2)]+o(x-2)} （ x→2）
=5+0+0
=5
至于 f(x)的函数具体是什么形式,就不好说了,不过使用洛毕达法则,可以知道,f(x)的导数在x→2时的极限是3.你可以自己去猜想构建下满足这样条件的函数.
再问： 不是应该确定f(x)-5与x-2均为无穷小时，才能确定他们两个是同阶无穷小吗
再答： 在 x→2 时，x-2 是趋于0的。 这个时候f(x)-5与x-2的商是一个常数，也就是说，这时f(x)-5也是趋于0的。 否则它们的商不就变成无穷了。 所以，它们是同阶无穷小。 你不妨假设f(x)=3x-1 这个函数可以很好的满足题目的条件。
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