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已知,a,b,c是不全为0的三个实数,求关于X的一元二次方程,X^+(a+b+c)X+(a^+b^+c^)=0的根的情况

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 15:06:53
已知,a,b,c是不全为0的三个实数,求关于X的一元二次方程,X^+(a+b+c)X+(a^+b^+c^)=0的根的情况
已知,a,b,c是不全为0的三个实数,求关于X的一元二次方程,X^+(a+b+c)X+(a^+b^+c^)=0的根的情况
∵△=(a+b+c)2-4(a2+b2+c2)
=-3a2-3b2-3c2+2ab+2bc+2ac
=-(a-c)2-(b-c)2-(a-b)2-a2-b2-c2,
而a、b、c是三个不全为0的实数,
∴(a-c)2-(b-c)2-(a-b)2-≤0,a2-b2-c2,<0,
∴△<0,
∴原方程无实数根.