已知函数f(x)=sinx+acosx的图象经过点(-π3,0).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 17:13:46
已知函数f(x)=sinx+acosx的图象经过点(-
π |
3 |
∵函数f(x)=sinx+acosx的图象经过点(-
π
3,0),
∴f(-
π
3)=sin(−
π
3)+acos(-
π
3)=-
3
2+a×
1
2=0,
解得a=
3.
(2)由(1)知f(x)=sinx+
3cosx=2sin(x+
π
3),
∴函数f(x)的最小正周期T=
2π
1=2π,
由2kπ−
π
2≤x+
π
3≤2kπ+
π
2 (k∈Z),解得2kπ−
5π
6≤x≤2kπ+
π
6 (k∈Z),
故函数g(x)的单调递增区间为[2kπ−
5π
6,2kπ+
π
6] (k∈Z).
π
3,0),
∴f(-
π
3)=sin(−
π
3)+acos(-
π
3)=-
3
2+a×
1
2=0,
解得a=
3.
(2)由(1)知f(x)=sinx+
3cosx=2sin(x+
π
3),
∴函数f(x)的最小正周期T=
2π
1=2π,
由2kπ−
π
2≤x+
π
3≤2kπ+
π
2 (k∈Z),解得2kπ−
5π
6≤x≤2kπ+
π
6 (k∈Z),
故函数g(x)的单调递增区间为[2kπ−
5π
6,2kπ+
π
6] (k∈Z).
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已知函数f(x)=sinx+acosx的图像经过点(-π,0)
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