数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 09:45:42
数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
当n=1时,A1=1/2
An=1/(1×2)=1/2
原式成立
设当n=k时,Ak=1/(k(k+1))
则n=k+1时
A1+A2+……+Ak+A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)
又∵A1+A2+……+Ak=k^2×Ak=k^2×1/(k(k+1))=k/(k+1)
两式相减
A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)-k/(k+1)
(k^2+2k)A(k+1)=k/(k+1)
A(k+1)=1/((k+1)(k+2))
原式也成立.
An=1/(n(n+1))
An=1/(1×2)=1/2
原式成立
设当n=k时,Ak=1/(k(k+1))
则n=k+1时
A1+A2+……+Ak+A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)
又∵A1+A2+……+Ak=k^2×Ak=k^2×1/(k(k+1))=k/(k+1)
两式相减
A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)-k/(k+1)
(k^2+2k)A(k+1)=k/(k+1)
A(k+1)=1/((k+1)(k+2))
原式也成立.
An=1/(n(n+1))
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明:an=1/n(n+1)
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)}
已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*),用数学归纳法证明:an=2^n-1
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),试用数学归纳法证明:an=1/[n(n
若数列{An}满足A(n+1)=1-1/An,A1=2用数学归纳法证明
已知数列{an}中,an=1+1/2+1/3+...+1/n,记sn=a1+a2+...+an用数学归纳法证明sn=(n
一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1
数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明
已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an