搜狗做题网已知方程x²-2ax+10x+2a²-4a-2=0有实根
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 17:52:54
已知方程x²-2ax+10x+2a²-4a-2=0有实根
求其两实根之积的极值?
求其两实根之积的极值?
方程有实根则判别式大于等于0
即（10-2a)^2-4(2a^2-4a-2)≥0
-4a^2-24a+108≥0
a^2+6a-27≤0
得-9≤a≤3 (1)
根据韦达定理知两实根之积=2a^2-4a-2=2(a-1)^2-4
根据（1）式可知当a=1时有最小值为-4
当a=-9时有最大值为196
看错了原来是求极值
那可以用求导的方式也可以用定义来求
设f(a)=2(a-1)^2-4 (a∈[-9,3])
1)求导：f'(a)=4a-4
当f'(a)=0时a=1
则原函数当a=1时有极小值为-4
2）直接用定义：
函数f(a)开口向上对称轴为a=1∈[-9,3]
当a∈[-9,1]时函数是个减函数
当a∈[1,3]时函数是个增函数
即在函数f(a)的定义域内任意取一个不等于1的数（即a≠1)总有函数f(a)＞f (1)
则当a=1时函数有极小值为-4即为原方程两根之积的极值
即（10-2a)^2-4(2a^2-4a-2)≥0
-4a^2-24a+108≥0
a^2+6a-27≤0
得-9≤a≤3 (1)
根据韦达定理知两实根之积=2a^2-4a-2=2(a-1)^2-4
根据（1）式可知当a=1时有最小值为-4
当a=-9时有最大值为196
看错了原来是求极值
那可以用求导的方式也可以用定义来求
设f(a)=2(a-1)^2-4 (a∈[-9,3])
1)求导：f'(a)=4a-4
当f'(a)=0时a=1
则原函数当a=1时有极小值为-4
2）直接用定义：
函数f(a)开口向上对称轴为a=1∈[-9,3]
当a∈[-9,1]时函数是个减函数
当a∈[1,3]时函数是个增函数
即在函数f(a)的定义域内任意取一个不等于1的数（即a≠1)总有函数f(a)＞f (1)
则当a=1时函数有极小值为-4即为原方程两根之积的极值
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