搜狗做题网证明红框里的,用定义.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 23:41:37
证明红框里的,用定义.
limn->∞ n^(k/n)
=limn->∞ e^lnn^(k/n)
=limn->∞ e^(k/n lnn)
=limn->∞ e^[k(lnn/n) ∞/∞型,用洛必达
=limn->∞ e^[k(1/n / 1)]
=limn->∞ e^k/n
=e^(k*0)
=1
再问： 能用定义吗
再问：
再问： 类似例2.2.4的方法
再答： 不过有个公式可利用
n^k-1=(n-1)(n^k-1 + n^k-2 +..........+n+1) 然后那个n-1可以约分。
不过解出那个n却相当困难
可能我的方法有些不对
=limn->∞ e^lnn^(k/n)
=limn->∞ e^(k/n lnn)
=limn->∞ e^[k(lnn/n) ∞/∞型,用洛必达
=limn->∞ e^[k(1/n / 1)]
=limn->∞ e^k/n
=e^(k*0)
=1
再问： 能用定义吗
再问：
再问： 类似例2.2.4的方法
再答： 不过有个公式可利用
n^k-1=(n-1)(n^k-1 + n^k-2 +..........+n+1) 然后那个n-1可以约分。
不过解出那个n却相当困难
可能我的方法有些不对