搜狗做题网一道高数题,求高手指教.f(x)在x>0有定义,在x=1处可导,f(xy)=yf(x)+xf(y).证明f'(x)在x>
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 11:17:51
一道高数题,求高手指教.f(x)在x>0有定义,在x=1处可导,f(xy)=yf(x)+xf(y).证明f'(x)在x>0存在.
由于在x=1处可导,所以【f(1+t）-f（1）】/t 当t趋于0是极限存在等于f'(1)；
对于任意点x>0 , f(x+t)=f{(1+t/x)x}=xf(1+t/x)+(1+t/x)f(x)=f(x)+t/xf(x)+xf(1+t/x)
所以f(x+t)-f(x)=t/xf(x)+xf(1+t/x)
f(x+t)-f(x) f(1+t/x)
------------=f(x)/x+------------; 当t趋于0是极限存在且等于f(x)/x+f'(1); 根据定义f'(x)在x>0存在
t t/x
对于任意点x>0 , f(x+t)=f{(1+t/x)x}=xf(1+t/x)+(1+t/x)f(x)=f(x)+t/xf(x)+xf(1+t/x)
所以f(x+t)-f(x)=t/xf(x)+xf(1+t/x)
f(x+t)-f(x) f(1+t/x)
------------=f(x)/x+------------; 当t趋于0是极限存在且等于f(x)/x+f'(1); 根据定义f'(x)在x>0存在
t t/x
一道高数题,求高手指教.f(x)在x>0有定义,在x=1处可导,f(xy)=yf(x)+xf(y).证明f'(x)在x>
f(xy)=xf(y)+yf(x) 求f(x)
f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1
设f (x)在(0,+∞)内有定义,f′(1)=2,又对于任意的x,y∈(0,+∞)恒有f(xy)=yf(x)+xf(y
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y属于R,有f(xy)=xf(y)+yf(x),若y=f(x)
定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x)
设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).
设f（x）在（0~正无穷）有定义,且f '(1)=1,对任意x,y,恒有f（xy）=yf(x)+f(y),求 f(x)?
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数对于任意的x y属于R有f(xy)=xf(y)+yf(x)
已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x).
对于函数f（X）定义在R上恒不为0,f(xy)=xf(y)+yf(x) (1)f(o),f(1)的值 （2）判断奇偶性