三角形ABC 中,角B等于100度,D、E分别是AC、AB边上的点,DE、CE分别平分角ADB、角ACB ,求角CBD等

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 21:14:03

三角形ABC 中,角B等于100度,D、E分别是AC、AB边上的点,DE、CE分别平分角ADB、角ACB ,求角CBD等于多少
要有过程

第二问是求角CED=？

过点E 作EF ⊥ AC 于点F,
过点E 作EM ⊥ CB 交CB的延长线于点M,
过点E 作EH ⊥ BD 于点H,
∵ CE 平分∠ACB 且 EF ⊥ AC、EM ⊥ CB,
∴ EF = EM （角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵ DE 平分∠ADB 且 EF ⊥ AC、EH ⊥ DB,
∴ EF = EH （角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴ EM = EH
在 Rt△EBM 和 Rt△EBH 中
EM = EH （已证）
EB = EB （公共边）
∴ Rt△EBM ≌ Rt△EBH （HL）
∴ ∠EBM = ∠EBH （全等三角形对应角相等）--------------------- ①
∵ ∠ABC = 100°（已知）、点M在CB的延长线上,
∴ ∠EBM = 180° -- ∠EBC
= 180° -- ∠ABC
= 180° -- 100°
= 80° （互补定义）--------------------- ②
由 ① ② 得：∠EBH = ∠EBM = 80°
∴ ∠CBD = ∠ABC -- ∠ABD
= ∠ABC -- ∠EBH
= 100° -- 80°
= 20°
下面再求∠CED.
∵ DE 平分∠ADB
∴ ∠ADB = 2∠ADE
∵ CE 平分∠ACB
∴ ∠ACB = 2∠DCE
∵ ∠ADE 是 △CED 的一个外角,
∴ ∠ADE = ∠CED + ∠DCE ------------------------------ ③
∵ ∠ADB 是 △CBD 的一个外角,
∴ ∠ADB = ∠CBD + ∠DCB
= ∠CBD + ∠ACB
而 ∠ADB = 2∠ADE （已证）
∴ 2∠ADE = ∠CBD + ∠ACB ------------------------------- ④
由 ③ ④ 得：
∠CBD + ∠ACB = 2 ×（ ∠CED + ∠DCE）
∴ ∠CBD + ∠ACB = 2∠CED + 2∠DCE
而 ∠ACB = 2∠DCE （已证）
∴ ∠CBD + ∠ACB = 2∠CED + ∠ACB
∴ ∠CBD = 2∠CED
∴ ∠CED = (1/2) × ∠CBD
= (1/2) × 20°
= 10°
祝您学习顺利!

三角形ABC 中,角B等于100度,D、E分别是AC、AB边上的点,DE、CE分别平分角ADB、角ACB ,求角CBD等如图：三角形abc中角acb等于90度,点d、e分别是ac、ab的中点在三角形ABC中,AB=AC,D、E分别在AC,AB边上,且BC=CE,AD=DE=EB.求角A的度数在三角形ABC中,角ABC=100度,角ACB=20度,CE平分角ACB交AB于E,D在AC上,且角CBD=20度,求角在三角形ABC中,角ABC等于100度,角ACB等于20度,CE平分角ACB,D是AC上一点,角CBD等于20度.求角A 在三角形abc中角acb等于90度沿cd折叠角cbd 使点b落在ac边上e处角a等于22度求在三角形ABC中,AD平分角BAC,点D在BC上,DC,DE分别是AC,AB边上的高,EF平行BC交AD于F.求证角B等已知如图在三角形abc中,角acb等于90度,d e f分别是ac ab bc的中点.求证,ce＝df 如图已知在三角形abc中角acb等于九十度d是ac上任意一点de 垂直于ab于e.m,n分别是bd,ce的中点求证mn垂在三角形ABC中,角ACB等于90度,CE平分角ACB,D是AB的中点,DE垂直AB于E ,求证:DE等于二分之一AB 在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,交BC,AB于D,E,求证:AC=AE+CD 如图,在三角形ABC中,角ABC等于30度,D,E分别是BA,AC 边上的点