已知函数fx=ax sinx+cosx,且fx在x=兀/4处的切线斜率为√2兀/8.问①求a的值,并讨论fx在{-兀,兀
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 18:51:00
已知函数fx=ax sinx+cosx,且fx在x=兀/4处的切线斜率为√2兀/8.问①求a的值,并讨论fx在{-兀,兀}上的单调性.②设函数gx=ln(mx+1)+1-x/1+x,x≥0,其中m>0,若对任意的X1∈{0,+∞}总存在X2∈{0,兀/2},使得gx1≥fx2成立,求m的取值范围!
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1、f(x)'=asinx+axcosx-sinx
所以K=f(兀/4)'=√2/2*a+兀/4*a*√2/2-√2/2=√2兀/8
所以a=1
即f(x)'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
(1)当x在[-兀,-兀/2),f(x)'大于0,f(X)为增函数
(2)当x在 (-兀/2,0],f(x)'小于0,f(X)为减函数
(3)当x在[0,兀/2),f(x)'大于0,f(X)为增函数
(4)当x在(兀/2,兀],f(x)'小于0,f(X)为减函数
2、因为:当x在[0,兀/2),f(x)'大于0,f(X)为增函数,所以f(0)=1为最小值,
所以要使gx1≥fx2成立,只要gx=ln(mx+1)+1-x/(1+X)≥1即可.
设F(x)=ln(mx+1)-x/(1+X)≥0(x大于等0),当X=0时,F(0)=0
则F(x)'=m/(mx+1)-1/(1+X)^2,因为,X=0时,F(0)=0,所以只要F(x)'=m/(mx+1)-1/(1+X)^2大于等于0(X大于等于0),F(X)为增函数,恒大于等于0.
得x^2+x+m-1/m≥0,本式左边对称轴为-1/2,因为X大于等于0,只要当X=0代入左边式子即可,即
m-1/m≥0,得m≥1(不要忘记m是大于0)
所以K=f(兀/4)'=√2/2*a+兀/4*a*√2/2-√2/2=√2兀/8
所以a=1
即f(x)'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
(1)当x在[-兀,-兀/2),f(x)'大于0,f(X)为增函数
(2)当x在 (-兀/2,0],f(x)'小于0,f(X)为减函数
(3)当x在[0,兀/2),f(x)'大于0,f(X)为增函数
(4)当x在(兀/2,兀],f(x)'小于0,f(X)为减函数
2、因为:当x在[0,兀/2),f(x)'大于0,f(X)为增函数,所以f(0)=1为最小值,
所以要使gx1≥fx2成立,只要gx=ln(mx+1)+1-x/(1+X)≥1即可.
设F(x)=ln(mx+1)-x/(1+X)≥0(x大于等0),当X=0时,F(0)=0
则F(x)'=m/(mx+1)-1/(1+X)^2,因为,X=0时,F(0)=0,所以只要F(x)'=m/(mx+1)-1/(1+X)^2大于等于0(X大于等于0),F(X)为增函数,恒大于等于0.
得x^2+x+m-1/m≥0,本式左边对称轴为-1/2,因为X大于等于0,只要当X=0代入左边式子即可,即
m-1/m≥0,得m≥1(不要忘记m是大于0)
已知函数fx=ax sinx+cosx,且fx在x=兀/4处的切线斜率为√2兀/8.问①求a的值,并讨论fx在{-兀,兀
已知函数fx=ax+lnx 1 若a=2 求曲线y=fx在x=1处切线的斜率
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2
求数学达人设函数fx=x+ax^2+blnx,曲线fx过P(1,0)且在P点切线斜率为2(1)求a,b的值(2)证明,f
设函数fx=x+ax^2+blnx,曲线y=fx过p(1.0),且在p点处的切线斜率为2 证明fx≤2x-2
已知函数fx=2x十3/x判断函数fx的奇偶性,并加以证明讨论fx在区间(0,1)内已知函数fx
已知函数fx=ax+ln x (a∈R) 1.若a=2,求曲线y=fx在x=1处的切线方程
已知函数fx=x^2+alnx的图像在点p(1,f1)处的切线斜率为10,求a的值
已知函数fx=ax的立方+bx的平方+cx+d在任意一点x'fx'处的切线斜率k=x'的平方-x-2求abc的值
已知函数fx=ax+lnx ( a属于R) 1,若a等于2,求曲线y=fx在x=1处上切线的斜率
已知函数fx=x^2-(a+2)x+alnx,曲线y=fx点(2,f(2))切线斜率为1,求a的值
已知函数fx=-x^2+ax+lnx+b 若函数fx在x=1处切线方程y=2 求a,b值