解一道几何概率的题已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b*(2^x)-1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:41:55

解一道几何概率的题
已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b*(2^x)-1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}
若a,b均为R,求A∩B为空集的概率

$解一道几何概率的题已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b*(2^x)-1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}$

若a,b属于实数,则b属于[1,3],2+2a属于[2,6],则A交B等于空集的概率为1/2*(1/(3-1)*1/(6-2))=1/2*(1/2*1/4)=1/16.
补充：
即考虑a,b取那些值时满足b/2>1+a,可以这样设想：在数轴上b的范围[1,3],2+2a的范围[2,6],公共部分为[2,3],显然b,2+2a起码要落在[2,3],所占长度比即为概率,则b的取值概率为(3-2)/(3-1),a的取值概率为(3-2)/(6-2),又在区间[2,3]内,b>2+2a和2+2a>b的概率各半为1/2,因此A交B不等于空集的概率为1/2*(3-2)/(3-1)*(3-2)/(6-2)=1/16.
其实也可以作图,根据面积来求概率,可作直线b=2+2a,由a,b的取值范围作可行域,则总面积为2*2=4,可行面积1/2*1*1/2=1/4,则概率为1/4/4=1/16
再问： 2+2a是怎么回事

解一道几何概率的题已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={x|ax+b*(2^x)-1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3} 已知集合A{x|x²+3x-4≤0},集合B={x|2a+1 已知集合A={x|-2≤x1},B={x|x²+ax=b≤0},且A∩B=｛x|1＜x≤3｝,A∪B=｛x|x 集合数学题1,已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|x^2+ax+b≤0},若A并B=R,A交B={x|3 已知集合A={x|x^2-7x+10≤0},B={x|x^2+ax+b 已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}B={x|(x-ax)/[x-(a^2+1)]＜0} 求使B包含于A的实数a的取一道很奇怪的数学题已知集合A={x丨0≤x≤1 (x∈R)} 集合B={x丨0≤x≤2 (x∈R)}问：集合A中包含的数已知集合A={x|0＜ax+1≤5},集合B={x|-1/2＜x≤2} 已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B＝{x|−12＜x≤2}．设集合A=｛x｜x²+2x-3>0｝,集合 B=｛x｜x²-2ax-1≤0｝已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若∁U（A∪B）已知集合M={x|x²-2ax+a+2≤0}集合B={x|1≤x≤4}如果M∪B=B,求实数a的取值范